Transformacije matrica

MAPA ČASA

Od ideje do prvog C programa

Na kraju je dovoljno da:

• Promeni samo elemente koji ispunjavaju uslov položaja i vrednosti.
• Pronađi traženu vrstu i zameni sve njene elemente sa drugom vrstom.
• Napravi novu matricu tako da originalni podaci ostanu sačuvani.
• Transponuj pravougaonu matricu i pravilno zameni granice pri ispisu.
• Podeli matricu na četiri kvadranta i preskoči srednju vrstu ili kolonu kada postoje.

01 · KORAK

Dve petlje obilaze sve, uslov bira šta se menja

Kada menjamo samo deo matrice, petlje i dalje mogu da obiđu svaki element. Uslov unutar petlji odlučuje da li trenutni A[i][j] ostaje isti ili dobija novu vrednost.

Uslov često spaja položaj i vrednost. Na primer, i > j bira polja ispod glavne dijagonale, a A[i][j] < 0 među njima bira samo negativne elemente.

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (i > j && A[i][j] < 0) {
            A[i][j] = -A[i][j];
        }
    }
}

02 · KORAK

Jedan rezultat može redom da menja dijagonalu

Najpre se iz originalne matrice izračuna suma glavne dijagonale. Tek zatim se obilazi sporedna dijagonala i koristi indeks A[i][n - 1 - i].

Promenljiva znak počinje od 1. Posle svake promene znak = -znak menja 1 u -1, pa ponovo u 1. Tako ista petlja redom dodaje, oduzima, dodaje i oduzima sumu.

int suma = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) suma += A[i][i];

int znak = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    A[i][n - 1 - i] += znak * suma;
    znak = -znak;
}

03 · KORAK

Prvo pronađi indeks, zatim zameni celu vrstu

Traženje vrste i njena zamena su dve odvojene faze. Najpre izračunamo zbir svake vrste i zapamtimo indeks imax. Ako svi zbirovi mogu biti negativni, početni maksimum mora biti zbir vrste 0, a ne broj 0.

Kada je imax poznat, jedna petlja po kolonama menja A[0][j] i A[imax][j]. Zamena samo promenljivih 0 i imax ne bi pomerila nijedan podatak u matrici.

int imax = 0, max_suma = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) max_suma += A[0][j];

for (int i = 1; i < n; i++) {
    int zbir = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) zbir += A[i][j];
    if (zbir > max_suma) {
        max_suma = zbir;
        imax = i;
    }
}

for (int j = 0; j < n; j++) {
    int pomocna = A[0][j];
    A[0][j] = A[imax][j];
    A[imax][j] = pomocna;
}

04 · KORAK

Nova matrica čuva originalne susede

Ako A[i][j] treba da bude prosek B[i][j] i njegovog desnog suseda, svaki rezultat mora da koristi dve vrednosti iz originalne matrice B. Zato rezultat upisujemo u posebnu matricu A.

Izraz (j + 1) % m daje sledeću kolonu. Za poslednju kolonu rezultat je 0, pa se kao desni sused koristi prvi element iste vrste. Deljenje sa 2.0 čuva decimalni deo.

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        int desni = (j + 1) % m;
        A[i][j] = (B[i][j] + B[i][desni]) / 2.0;
    }
}

05 · KORAK

Kod transponovanja vrste postaju kolone

Transponovanje menja uloge indeksa: element A[i][j] prelazi u B[j][i]. Ako A ima n vrsta i m kolona, B ima m vrsta i n kolona.

Petlje za formiranje B obilaze originalne dimenzije i < n i j < m. Petlje za prikaz B koriste obrnute granice: i < m i j < n.

for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < m; j++)
        B[j][i] = A[i][j];

for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) printf("%d ", B[i][j]);
    printf("\n");
}

06 · KORAK

Četiri oblasti mogu da daju matricu 2 x 2

Matrica se može podeliti na gore-levo, gore-desno, dole-levo i dole-desno. Kada je broj vrsta neparan, srednja vrsta se preskače; kada je broj kolona neparan, preskače se srednja kolona.

Posle preskakanja, i < n / 2 bira gornju polovinu, a ostali redovi donju. Isto važi za j i levu ili desnu polovinu. Četiri zbira smeštamo u B[0][0], B[0][1], B[1][0] i B[1][1].

int B[2][2] = {0};
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if ((n % 2 == 1 && i == n / 2) ||
            (m % 2 == 1 && j == m / 2)) continue;

        int bi, bj;
        if (i < n / 2) bi = 0; else bi = 1;
        if (j < m / 2) bj = 0; else bj = 1;
        B[bi][bj] += A[i][j];
    }
}

ZATVARANJE

Brza provera pre domaćeg

1. Koja je razlika između algoritma i programa?
2. Šta je ime, a šta vrednost promenljive?
3. Kako svojim rečima čitaš x = x + 1?
4. Koji red prvog programa računa, a koji prikazuje rezultat?